マンデルブロ集合とジュリア集合

左の複素平面で c を選ぶと、その c から生まれるジュリア集合が右に現れます。集合の内側と外側、境界の複雑さを観察しましょう。

① マンデルブロ集合 c の平面

選択した c = −0.7000 + 0.2700i
クリック・ドラッグ:c を変更/ホイール:拡大・縮小

② ジュリア集合 z₀ の平面

同じ c を固定し、初期値 z₀ を平面上で変化させた結果。
ドラッグ:移動/ホイール:拡大・縮小

表示設定

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代表的な c を選ぶ

マンデルブロ集合の内部にある c では、ジュリア集合はつながっています。外部にある c では、ばらばらになります(境界上も連結)。

何を計算しているの?

zn+1 = zn2 + c

左:初期値を z₀ = 0 に固定し、定数 c を各画素で変えます。値が無限に大きくならない c の集合がマンデルブロ集合です。

右:選択した c を固定し、初期値 z₀ を各画素で変えます。値が無限に大きくならない z₀ の集合が充填ジュリア集合で、その境界がジュリア集合です。

黒は最大反復回数まで発散しなかった点、色は発散するまでの回数を表します。黒い点も有限回の計算だけで所属が確定するとは限りません。拡大時は反復回数を増やしてみましょう。