① マンデルブロ集合 c の平面
選択した c = −0.7000 + 0.2700i
クリック・ドラッグ:c を変更/ホイール:拡大・縮小
クリック・ドラッグ:c を変更/ホイール:拡大・縮小
② ジュリア集合 z₀ の平面
同じ c を固定し、初期値 z₀ を平面上で変化させた結果。
ドラッグ:移動/ホイール:拡大・縮小
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表示設定
代表的な c を選ぶ
マンデルブロ集合の内部にある c では、ジュリア集合はつながっています。外部にある c では、ばらばらになります(境界上も連結)。
何を計算しているの?
zn+1 = zn2 + c
左:初期値を z₀ = 0 に固定し、定数 c を各画素で変えます。値が無限に大きくならない c の集合がマンデルブロ集合です。
右:選択した c を固定し、初期値 z₀ を各画素で変えます。値が無限に大きくならない z₀ の集合が充填ジュリア集合で、その境界がジュリア集合です。
黒は最大反復回数まで発散しなかった点、色は発散するまでの回数を表します。黒い点も有限回の計算だけで所属が確定するとは限りません。拡大時は反復回数を増やしてみましょう。